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【題目】如圖，已知是邊長為6的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足，如圖，將沿DE折成四棱錐，且有平面平面BCED．

求證：平面BCED；

記的中點為M，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

由余弦定理得，由色股定理得，由此能證明平面BCED．

由平面BCED，且，以D為原點建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

證明：依題意，，，

在中，由余弦定理得，

，，，

平面平面BCDE，

平面BCED．

由得平面BCED，且，

以D為原點建立空間直角坐標系，

則0，，，0，，，，

，，0，，

設平面MDC的法向量y，，

則，取，得，

設平面的一個法向量y，，

則，取，得，

設二面角的平面角為，

則．

二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點，，Q為平面上的動點，且，線段的中垂線與線段交于點P．

求的值，并求動點P的軌跡E的方程；

若直線l與曲線E相交于A，B兩點，且存在點其中A，B，D不共線，使得，證明：直線l過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點O為坐標原點，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，點I，J分別是橢圓C的右頂點、上頂點，△IOJ的邊IJ上的中線長為．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知無窮等比數列的首項、公比均為.

（1）試求無窮等比子數列各項的和；

（2）是否存在數列的一個無窮等比子數列，使得它各項的和為？若存在，求出所有滿足條件的子數列的通項公式；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設命題p：若對任意的x(0,2]都成立，則在[0,2]上是增函數，下列函數中能說明命題p為假命題的有（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過作動直線交橢圓于兩點，為平面上一點，直線的斜率分別為，且滿足，問點是否在某定直線上運動，若存在，求出該直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠連續(xù)6天對新研發(fā)的產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組數據如下表所示

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

4月6日

試銷價元

9

11

10

12

13

14

產品銷量件

40

32

29

35

44

（1）試根據4月2日、3日、4日的三組數據，求關于的線性回歸方程，并預測4月6日的產品銷售量；

（2）若選取兩組數據確定回歸方程，求選取得兩組數據恰好是不相鄰兩天的事件的概率.

參考公式：

其中 ，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高血壓高血糖和高血脂統(tǒng)稱“三高”.如圖是西南某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”人數y(單位：千人)的折線圖.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請求出相關系數(精確到0.01)并加以說明；

（2）建立關于的回歸方程，預測2018年該地區(qū)患“三高”的人數.

參考數據：，，，.

參考公式：相關系數，

回歸方程 中：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在等比數列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差數列．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若數列{bn}滿足：，求數列{bn}的前n項和Sn．

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