Question

下列判斷：①a^mbⁿ=(ab)^mn；②函數(shù)y=1-e^-x是增函數(shù)；③a＜1是方程ax²+2x+1=0至少有一個負(fù)實根的充分不必要條件；④y=lnx與y=ln(-x)的圖像關(guān)于丁軸對稱，其中正確判斷的個數(shù)為    (    )

A．3              B．2                  C．1               D．0

Answer 1

A 

解析：①錯誤，(ab)^mn=a^mnb^mn≠a^mbⁿ；②正確，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷，y=e^-x為單調(diào)減函數(shù)，故f(x)=1-e^-x增函數(shù)；③正確；由于a＜1時，故當(dāng)a=0時，顯然方程只有一個實根，故當(dāng)a＜1且a≠0時，△=4-4a＞0，故方程有兩根x₁，x₂，據(jù)韋達(dá)定理可知x₁+x₂=，x₁x₂=，由于，異號故不論a取何值，x₁，x₂至少有一個負(fù)根，但當(dāng)a=1時，方程也有一個實根，故a＜1時為方程至少有一個負(fù)根的充分但不必要條件．④正確，y=f(x)與y=f(-x)關(guān)于x軸對稱．