Question

【題目】在集合的子集中選出4個(gè)不同的子集，需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

（1），都要選出；（2）對(duì)選出的任意兩個(gè)子集和，必有或；

那么具有_______種不同的選法；

Answer 1

【答案】36

【解析】

根據(jù)題意對(duì)集合集合中的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論，確定B相應(yīng)的結(jié)果，然后應(yīng)用計(jì)數(shù)原理得到答案.

因?yàn)?/span>，都要選出，而所有任意兩個(gè)子集的組合必須有包含關(guān)系，

所以需要選擇的子集有和，

因?yàn)閷?duì)任意的子集和有，,

所以只需對(duì)選出的子集和有，或，

不妨設(shè).且和均為的非空真子集.
若集合元素個(gè)數(shù)為1，有四種選法，

（1）子集元素個(gè)數(shù)為2，當(dāng)子集為時(shí)，子集的2個(gè)元素中必須包含，
剩下的一個(gè)從中選取有三種選法，所以這種子集的選取方法共有4×3=12種.
（2）子集中包含3個(gè)元素，同理三個(gè)元素必須有一個(gè)與子集中的元素相同，共有4×3=12種.
若集合元素個(gè)數(shù)為2，有6種取法，子集必須有3個(gè)元素且必須包含前面一個(gè)子集的兩個(gè)元素，
有兩種取法，所以這種方法有6×2=12種

綜上一共有12+12+12=36種
故答案為：36．