Question

已知M（3，0）是圓x²+y²-8x-2y+10=0內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦所在的直線(xiàn)方程是______．

Answer 1

把圓的方程x²+y²-8x-2y+10=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：
（x-4）²+（y-1）²=7，
所以圓心坐標(biāo)為（4，1），又M（3，0），
根據(jù)題意可知：過(guò)點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦為圓的直徑，
則所求直線(xiàn)為過(guò)圓心和M的直線(xiàn)，設(shè)為y=kx+b，
把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：

4k+b=1 3k+b=0

，
解得：

k=1 b=-3

，
則過(guò)點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦所在的直線(xiàn)方程是y=x-3，即x-y-3=0．
故答案為：x-y-3=0