Question

關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)題：

①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根。

正確命題的序號(hào)為           

 

Answer 1

【答案】

①②③④

【解析】

試題分析：關(guān)于x的方程（x²-1）²-|x²-1|+k=0可化為（x²-1）²-（x²-1）+k=0（x≥1或x≤-1）（1）

或（x²-1）²+（x²-1）+k=0（-1＜x＜1）（2）

當(dāng)k=-2時(shí)，方程（1）的解為±，方程（2）無(wú)解，原方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根

當(dāng)k=時(shí)，方程（1）有兩個(gè)不同的實(shí)根±，方程（2）有兩個(gè)不同的實(shí)根±，

即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根

當(dāng)k=0時(shí)，方程（1）的解為-1，+1，±，方程（2）的解為x=0，原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k=時(shí)，方程（1）的解為±，±，方程（2）的解為±，±，即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根，∴四個(gè)命題都是真命題，故填寫(xiě)①②③④，

考點(diǎn)：本題主要是考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可得結(jié)論