【題目】如圖所示為某幾何體形狀的紙盒的三視圖，在此紙盒內(nèi)放一個小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉動，則小正四面體的棱長的最大值為（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：由三視圖得紙盒是正四面體，
由正視圖和俯視圖得，正四面體的棱長是 = ，
∵在此紙盒內(nèi)放一個小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉動，
∴小正四面體的外接球是紙盒的內(nèi)切球，
設正四面體的棱長為a，則內(nèi)切球的半徑為 ，外接球的半徑是 ，
∴紙盒的內(nèi)切球半徑是 = ，
設小正四面體的棱長是x，則 = ，解得x= ，
∴小正四面體的棱長的最大值為 ，
故選：A．
【考點精析】掌握由三視圖求面積、體積是解答本題的根本，需要知道求體積的關鍵是求出底面積和高；求全面積的關鍵是求出各個側面的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設首項為1的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn+1﹣3Sn=1．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{an}是否存在一項ak ， 使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r（r∈N* ， r≥2）項的和？請說明理由；
（3）設 ，試問是否存在正整數(shù)p，q（1＜p＜q）使b1 ， bp ， bq成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
（1）設f（x）與g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）為奇函數(shù)，則g（x）也是奇函數(shù)；
（2）若x1 ， x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則f（x）+g（x）在R上也遞增；
（3）已知a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多 ，則實數(shù)a的取值集合為 ；
（4）存在不同的實數(shù)k，使得關于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0的根的個數(shù)為2個、4個、5個、8個．則所有正確命題的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖甲，四邊形中，是的中點， ．將（圖甲）沿直線折起，使二面角為（如圖乙）．

（1）求證：⊥平面

（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，過對角線的一個平面交于點，交于.

①四邊形一定是平行四邊形；

②四邊形有可能是正方形；

③四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形；

④四邊形有可能垂直于平面．

以上結論正確的為_______________．（寫出所有正確結論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個命題：
①已知命題p：x∈R，tanx=2；命題q：x∈R，x2﹣x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點（﹣1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣1=0；
③函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域內(nèi)有且只有一個零點；
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線 垂直，則角 ．
其中正確命題的序號為 ． （把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，D是 的中點，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點E，F(xiàn)．

（1）求證：BF是△ABE外接圓的切線；
（2）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=是定義在[-l，1]上的奇函數(shù)，且f（）=。

（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；

（2）判斷并用定義證明f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；

（3）若f（1-3m）+f（1+m）≥0，求實數(shù)m的所有可能的取值。

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