【題目】已知函數(shù)，.

（1）函數(shù)，，求函數(shù)的最小值；

（2）對(duì)任意，都有成立，求的范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：

（1）由題意知.由，得.分三種情形討論即可求解.

（2）設(shè)，則對(duì)任意，都有成立.由 ，對(duì)分三種情形討論，需要再次對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，難度較大.

試題解析：（I）.

，令得.

當(dāng)即時(shí)，在上，遞增，

的最小值為.

當(dāng)即時(shí)，在上，為減函數(shù)，在在上，為增函數(shù).

∴ 的最小值為.

當(dāng)即時(shí)，在上，遞減，的最小值為

.

綜上所述，當(dāng)時(shí)的最小值為，當(dāng)時(shí)的最小值為,當(dāng)時(shí)，最小值為.

（II）設(shè)，

.

①當(dāng)時(shí)，在上，在遞增，的最小值為，不可能有.

②當(dāng)時(shí), 令，解得：，此時(shí)

∴.∴在上遞減.∵的最大值為，∴遞減.∴的最大值為，

即成立.

當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，

遞增，當(dāng)時(shí)，遞減.

∴ ，又由于,

∴在上，遞增，

又∵,所以在上，顯然不合題意.

綜上所述：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠家擬在2010年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元（m≥0）滿足x=3﹣ （k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件．已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）將2010年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；
（2）該廠家2010年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，F1，F2分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）圖象如圖，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與x軸的交點(diǎn)，O為原點(diǎn)．且|OQ|=2，|OP|= ，|PQ|= ．

（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，且過(guò)點(diǎn).直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的面積的最大值；

（Ⅲ）設(shè)直線， 分別與軸交于點(diǎn)， .判斷， 大小關(guān)系，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2 ，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點(diǎn)G，O為GC的中點(diǎn)，且FO⊥平面ABCD，F(xiàn)O= ．

（1）求BF與平面ABCD所成的角的正切值；
（2）求三棱錐O﹣ADE的體積；
（3）求證：平面AEF⊥平面BCF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?/span>，如果存在非實(shí)數(shù)對(duì)任意的都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的似周期.現(xiàn)有下列四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為，那么它是周期為的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”.那么”

其中是真命題的序號(hào)是____.（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有滿足條件的命題序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得 ＝80， ＝20， i＝184， ＝720.

(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程；

(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．

附：線性回歸方程中， ，其中為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥B1C；
（Ⅱ）求證：AC1∥平面B1CD

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