Question

設(shè)x，y滿足

x+y≤0 x2+y2≤2

，則x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先畫出

x+y≤0 x2+y2≤2

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，作出直線l₀：x+2y=0，通過(guò)在圖象平移分析出何時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值；把最大值對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)求出再代入目標(biāo)函數(shù)即可得出結(jié)論．

解答：解：

x+y≤0 x2+y2≤2

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所在的陰影部分．
由圖可得，當(dāng)直線l₀：x+2y=0平移到過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)Z=x+2y有最大值．
因?yàn)?span id="h8df7bj" class="MathJye">

x+y=0 x2+y2=0

得

x=1 y=-1

，

x=-1 y=1

．
∴A（-1，1）．
故x+2y有最大值為：-1+2×1=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解