（本題滿分14分）

已知函數(shù)，其中.定義數(shù)列如下：，.

（I）當時，求的值；

（II）是否存在實數(shù)m，使構成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由；

（III）求證：當時，總能找到，使得.

 

【答案】

 

(1)  ，，.

(2) 

(3)  略

【解析】解：（Ｉ）因為，，所以，

，.                   …………4分

（II）方法一：假設存在實數(shù)，使得構成公差不為0的等差數(shù)列.

由（I）得到，，

.因為成等差數(shù)列，

所以，           …………6分

所以，，       化簡得，

解得（舍）,.  …………8分

經檢驗，此時的公差不為0，

所以存在，使構成公差不為0的等差數(shù)列.  …………9分

方法二：因為成等差數(shù)列，

所以，   …………6分

即，

所以，即.

因為，所以解得.    …………8分

經檢驗，此時的公差不為0.

所以存在，使構成公差不為0的等差數(shù)列.  …………9分

  （III）因為,

又 ,  所以令.

由，

    ，

     ……

     ，將上述不等式全部相加得，即，

因此只需取正整數(shù)，就有.………14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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