（1）設(shè)函數(shù)f（x）=x2-1，對任意x∈[
3
2
，+∞)，f(
x
m
)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）
（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）
．
（2）函數(shù)f（x）=
2-x-1(x≤0)
f(x-1)，(x＞0)
，若方程f（x）=x+a恰有兩個不等的實根，則a的取值范圍是
（-∞，1]
（-∞，1]
．
分析：（1）將函數(shù)代入，再化簡并分離參數(shù)，確定函數(shù)的最值，即可求得m的取值范圍；
（2）在同一坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，易求出滿足條件實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）把f（x）=x2-1代入，
x2
m2
-1-4m2（x2-1）≤（x-1）2-1+4（m2-1）
化簡分離參數(shù)，由x∈[
3
2
，+∞）可得
1
m2
-4m2≤-
3
x2
-
2
x
+1
令y=-
3
x2
-
2
x
+1，由x∈[
3
2
，+∞）可得函數(shù)在由x∈[
3
2
，+∞）上單調(diào)遞增，所以x=
3
2
時，y取得最小值為-
8
3

所以得
1
m2
-4m2≤-
8
3

整理得：12m4-5m2-3≥0
所以（3m2+1）（4m2-3）≥0，所以4m2-3≥0
即m∈（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）；
（2）函數(shù)f（x）=
2-x-1(x≤0)
f(x-1)，(x＞0)
的圖象如圖所示，
當a＜1時，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個交點，即方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根．
故答案為：（1）（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）；
（2）（-∞，1]
點評：本題考查恒成立問題，考查方程根的研究，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)二模）已知：函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)f（x）=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）如果關(guān)于x的方程f（|2x-1|）+t•（
4
|2x-1|
-3）=0有三個相異的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈S，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，例如f（x）=-x+1，對任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（1-2x），判斷f（x）是否是M的元素；
（2）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算a*b為：a*b=
a(a≤b)
b(a＞b)
，例如1*2=1，2*1=1，設(shè)函數(shù)f（x）=sinx*cosx，則函數(shù)f（x）的最小正周期為
2π
2π
，使f（x）＞0成立的集合為
(2kπ，2kπ+
π
2
)
(2kπ，2kπ+
π
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
4•2010x+2
2010x+1
+xcosx(-1≤x≤1)，設(shè)函數(shù)f（x）的最大值是M，最小值是N，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=（3x2+x+1）（2x+3），求f′（x），f′（-1）；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=x3-2x2+x+5，若f′（x°）=0，求x°的值．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=（2x-a）n，求f′（x）．

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