已知f(x)是R上的偶函數(shù),g(x)是R上的奇函數(shù),且g(x)=f(x-1),若g(-1)=2,則f(2008)的值為( 。
分析:題意g(x)=f(x-1)以及f(x)是定義在R上的偶函數(shù),g(x)是定義在R上的奇函數(shù),可得f(t+4)=f(t),可知f(x)是周期為4函數(shù),則f(2008)=f(0)=-g(1),即可計算出結果
解答:解:∵f(x)是R上的偶函數(shù),g(x)是R上的奇函數(shù)
∴f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
∵g(x)=f(x-1)
∴g(-x)=f(-x-1)=-g(x)
∴g(x)=-f(-x-1)=f(x-1)
令x-1=t則x=1+t
∴-f(t)=f(-t-2)
即f(t+2)=-f(t)
∴f(t+4)=f(t)
∴函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)
f(2008)=f(0)=g(-1)=-g(1)=-2
故選:C
點評:本題考查抽象函數(shù)的周期性、奇偶性,抽象函數(shù)是相對于給出具體解析式的函數(shù)來說的,它沒有具體的表達式,但是有一定的對應法則,滿足一定的性質,這種對應法則及函數(shù)的相應的性質是解決問題的關鍵.
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14、已知f(x)是R上的偶函數(shù),f(2)=-1,若f(x)的圖象向右平移1個單位長度,得到一個奇函數(shù)的圖象,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=
-1

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2x
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f(1.5)<f(a)<f(-2).
f(1.5)<f(a)<f(-2).

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①命題“已知f(x)是R上的減函數(shù),若a+b≥0,則f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)”的逆否命題為真命題;
②若p或q為真命題,則p、q均為真命題;
③若命題p:?x∈R,x2-x+1<0,則?p:?x∈R,x2-x+1≥0;
④“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分不必要條件.
其中正確的是( 。

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