【題目】為了解人們對(duì)城市治安狀況的滿意度,某部門對(duì)城市部分居民的“安全感”進(jìn)行調(diào)查,在調(diào)查過(guò)程中讓每個(gè)居民客觀地對(duì)自己目前生活城市的安全感進(jìn)行評(píng)分,并把所得分作為“安全感指數(shù)”,即用區(qū)間[0,100]內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示,該數(shù)越接近100表示安全感越高.現(xiàn)隨機(jī)對(duì)該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示:
安全感指數(shù) | [0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100] |
男居民人數(shù) | 8 | 16 | 226 | 131 | 119 |
女居民人數(shù) | 12 | 14 | 174 | 122 | 178 |
根據(jù)表格,解答下面的問(wèn)題:
(Ⅰ)估算該地區(qū)居民安全感指數(shù)的平均值;
(Ⅱ)如果居民安全感指數(shù)不小于60,則認(rèn)為其安全感好.為了進(jìn)一步了解居民的安全感,調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取3對(duì)夫妻進(jìn)行調(diào)查,用X表示他們之中安全感好的夫妻(夫妻二人都感到安全)的對(duì)數(shù),求X的分布列及期望(以樣本的頻率作為總體的概率).
【答案】解:(Ⅰ)根據(jù)題意,計(jì)算該地區(qū)居民安全感指數(shù)的平均值為 10×0.02+30×0.03+50×0.4+70×0.253+90×0.297=65.54;
(Ⅱ)男居民安全感好的概率為 ,
女居民安全感好的概率為 ,
故一對(duì)夫妻都安全感好的概率為0.5×0.6=0.3;
因此X的可能取值為0,1,2,3,
且X~B(3,0.3);
于是 ;
X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
p | 0.343 | 0.441 | 0.189 | 0.027 |
∴數(shù)學(xué)期望為E(X)=np=3×0.3=0.9.
【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意,計(jì)算該地區(qū)居民安全感指數(shù)的平均值即可(Ⅱ)計(jì)算男、女居民安全感好的概率,由此求出一對(duì)夫妻都安全感好的概率; 得出X的可能取值,求出對(duì)應(yīng)概率值,寫出分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】利用離散型隨機(jī)變量及其分布列對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列各函數(shù)中,最小值等于2的函數(shù)是( )
A.y=x+
B.y=cosx+ (0<x< )
C.y=
D.y=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校隨機(jī)調(diào)查80名學(xué)生,以研究學(xué)生愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別的關(guān)系,得到下面的列聯(lián)表:
(1)將此樣本的頻率視為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查本校的3名學(xué)生,設(shè)這3人中愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)根據(jù)表3中數(shù)據(jù),能否認(rèn)為愛(ài)好羽毛球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱長(zhǎng)相等,B1在底面ABC上的射影是AC的中點(diǎn),則異面直線AA1與BC所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(單位:萬(wàn)元):
(1)求關(guān)于的線性回歸直線方程;
(2)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷售收入的值.
(附:對(duì)于線性回歸方程,其中)
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直,M是CE和AD的交點(diǎn),ACBC,且AC=BC.
(1)求證:AM平面EBC;
(2)求直線AB與平面EBC所成角的大小,
(3)求二面角A-BE-C的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=e2x , g(x)=kx+1(k∈R). (Ⅰ)若直線y=g(x)和函數(shù)y=f(x)的圖象相切,求k的值;
(Ⅱ)當(dāng)k>0時(shí),若存在正實(shí)數(shù)m,使對(duì)任意x∈(0,m),都有|f(x)﹣g(x)|>2x恒成立,求k的取值范圍.
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