Question

為了了解高二女生身高情況，某中學對高二女生身高（單位：cm）進行了抽樣統(tǒng)計，所得數(shù)據整理后列出了頻率分布表如下：

組別	頻數(shù)	頻率
148.5～152.5	4	0.08
152.5～156.5	10	0.20
156.5～160.5	18	0.36
160.5～164.5	12	0.24
164.5～168.5	4	0.08
168.5～172.5	m	n
合計	M	N

（Ⅰ）求出表中m，n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？
（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；
（Ⅲ）請你估計該校高二女生平均身高．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由頻率的意義知，N=1，n=1-（0.08+0.20+0.36+0.24+0.08），由第一組的頻率和頻數(shù)，可求得m=2，M=4+10+18+12+4+2．
（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖，如圖所示．
（Ⅲ）高二女生平均身高根據樣本的平均值，即個個小矩形寬的中點橫坐標乘以對應的頻率，即為所求．

解答：解：（Ⅰ）由頻率的意義知，N=1，n=1-（0.08+0.20+0.36+0.24+0.08）=0.04．…（2分）
由第一組的頻率和頻數(shù)，可求得m=2，M=4+10+18+12+4+2=50．…（4分）
（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖，如圖所示：…（10分）
（Ⅲ）高二女生平均身高根據樣本的平均值

.

x

=

1

50

(150.5×4+154.5×10+158.5×18+162.5×12+166.5×4+170.5×2)=159.14，
可得高二女生平均身高估計約為159.14cm．…（14分）

點評：本題主要考查頻率分步表、頻率分步直方圖的應用，用樣本頻率估計總體分步，屬于基礎題．