【題目】數(shù)列各項均不為0,前n項和為,,的前n項和為,且

1)若數(shù)列3項,求所有滿足要求的數(shù)列;

2)求證:是滿足已知條件的一個數(shù)列;

3)請構(gòu)造出一個滿足已知條件的無窮數(shù)列,并使得.

【答案】1;;;(2)證明見解析;

3

【解析】

1時,;時,,時,,由此能求出符合要求的數(shù)列;

2,即證明,用數(shù)學歸納法能證得結(jié)論;

3)由已知得,從而,進而得到,由此能求出結(jié)果.

1)當時,,解得:(舍)

時,,,即,

解得:,或(舍)

時,

時,,解得:,或(舍),

時,,解得:(舍)

符合要求的數(shù)列有:;

2,即證明

用數(shù)學歸納法證明:

①當時,,成立.

②假設(shè)時,成立,即成立

時,

,也成立

由①②,對于,都有

是滿足已知條件的一個數(shù)列

3…① …②

①得:

…③

時,…④

④得:

構(gòu)造:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象過點和點.

1)求函數(shù)的最大值與最小值;

2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)的圖象;已知點,若函數(shù)的圖象上存在點,使得,求函數(shù)圖象的對稱中心.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點,是坐標軸上兩點,動點滿足直線的斜率之積為(其中為常數(shù),且.的軌跡為曲線.

1)求的方程,并說明是什么曲線;

2)過點斜率為的直線與曲線交于點,點在曲線上,且,若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C)的焦距為,且右焦點F與短軸的兩個端點組成一個正三角形.若直線l與橢圓C交于、,且在橢圓C上存在點M,使得:(其中O為坐標原點),則稱直線l具有性質(zhì)H.

1)求橢圓C的方程;

2)若直線l垂直于x軸,且具有性質(zhì)H,求直線l的方程;

3)求證:在橢圓C上不存在三個不同的點PQ、R,使得直線、、都具有性質(zhì)H.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某知名電商在雙十一購物狂歡節(jié)中成交額再創(chuàng)新高,日單日成交額達億元.某店主在此次購物狂歡節(jié)期間開展了促銷活動,為了解買家對此次促銷活動的滿意情況,隨機抽取了參與活動的位買家,調(diào)查了他們的年齡層次和購物滿意情況,得到年齡層次的頻率分布直方圖和購物評價為滿意的年齡層次頻數(shù)分布表.年齡層次的頻率分布直方圖:

“購物評價為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表:

年齡(歲)

頻數(shù)

1)估計參與此次活動的買家的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表);

2)若年齡在歲以下的稱為青年買家,年齡在歲以上(含歲)的稱為中年買家,完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為中、青年買家對此次活動的評價有差異?

評價滿意

評價不滿意

合計

中年買家

青年買家

合計

附:參考公式:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點,(為正整數(shù))都在函數(shù)的圖象上.

1)若數(shù)列是等差數(shù)列,證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)設(shè),過點的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為,試求最小的實數(shù),使對一切正整數(shù)恒成立;

3)對(2)中的數(shù)列,對每個正整數(shù),在之間插入3,得到一個新的數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項和,試探究2016是否是數(shù)列中的某一項,寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).

(1)當時,的最小值;

(2)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

(3)當時,是否存在實數(shù),使得不等式對任意恒成立?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

1)若,證明:函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù);

2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

3)若函數(shù)的圖像過原點,且的導數(shù),當時,函數(shù)過點的切線至少有2條,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線與拋物線)交于、兩點,為坐標原點,.

1)求直線的方程和拋物線的方程;

2)若拋物線上一動點運動時(不與重合),求面積的最大值.

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