已知△ABC中，
AB
⊥
AC
，|
AB
-
AC
|=2，點M是線段BC（含端點）上的一點，且
AM
•(
AB
+
AC
)=1，則|
AM
|的取值范圍是______．
如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)B（0，c），C（b，0），D（b，c），M（x，y）．
∵|
AB
-
AC
|=|
CB
|=2，
∴b2+c2=4．
∵
AB
+
AC
=
AD
，
∴
AM
•(
AB
+
AC
)=
AM
•
AD
=（x，y）•（b，c）=bx+cy=1．
|
AM
|=
x2+y2
，
∵（x2+y2）（b2+c2）≥（bx+cy）2，
∴4（x2+y2）≥1，
∴
x2+y2
≥
1
2
，即|
AM
|≥
1
2
．
又
x
b
+
y
c
=1，
∴1=（bx+cy）(
x
b
+
y
c
)=x2+y2+
cxy
b
+
bxy
c
，
∵b＞0，c＞0，x≥0，y≥0．
∴x2+y2≤1，即
x2+y2
≤1．（當(dāng)且僅當(dāng)x=0或y=0時取等號）．
綜上可知：
1
2
≤|
AM
|≤1．
故答案為：[
1
2
，1]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AD=AA1=1，AB=2，則|
CC1
-
BD1|
|=______，
CC1
•
CA1|
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x+a=0上存在兩點關(guān)于直線l：mx+y+1=0對稱．
（I）求m的值；
（Ⅱ）直線l與圓C交于A，B兩點，
OA
•
OB
=-3（O為坐標(biāo)原點），求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)平面向量
a
=(1，2)，當(dāng)
b
變化時，m=
a
2+
a
•b
+
b
2的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
=
0，2
，
b
=
1，1
，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．(
a
-
b
)⊥
b
B．(
a
-
b
)⊥(
a
+
b
)		C．
a
∥
b
D．|
a
|=|
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則與平行的單位向量為(   ).
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A.B.C三點共線，O為直徑AB外的任一點，滿足，則x+y的最小值等于.(     )
A.           B.1         C.        D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)O點在△ABC內(nèi)部，且有＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為(　　)
A．4B．C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量a,b滿足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為              。

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同步練習(xí)冊答案