已知函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.

(1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a的值；

(2) 若函數(shù)f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a－1|的值域．

 

（1）a＝－1或.（2）

【解析】(1) ∵f(x)的值域是[0，＋∞)，即fmin(x)＝0，

∴ ＝0，∴ a＝－1或.

(2)若函數(shù)f(x)≥0恒成立，則Δ＝(4a)2－4(2a＋6)≤0，即2a2－a－3≤0，

∴－1≤a≤，∴g(a)＝2－a|a－1|＝.

當(dāng)－1≤a≤1，g(a)＝a2－a＋2＝，∴ g(a)∈；

當(dāng)1<a≤，g(a)＝－a2＋a＋2＝－，

∴g(a)∈.∴函數(shù)g(a)＝2－a|a－1|的值域是

 

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相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)f(x)＝2x2－2ax＋3在區(qū)間[－1，1]上最小值記為g(a)．

(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求g(a)的最大值．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且周期為3，若f(1)＝－1，則f(2015)＝________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝mx2＋x＋m＋2在(－∞，2)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝若a>b≥0，且f(a)＝f(b)，則bf(a)的取值范圍是________．

 

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求下列函數(shù)的定義域：

(1) y＝＋lg(3x＋1)；

(2) y＝.

 

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已知函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(f(x))>1的x的取值范圍是________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝kx(k＞0)有且僅有四個(gè)根，其最大根為t，則函數(shù)g(t)＝t2－6t＋7的值域?yàn)?/span>________．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－(a－2)x－alnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；

(3)若方程f(x)＝c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，求證：f′>0.

 

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