【題目】“水資源與永恒發(fā)展”是2015年聯(lián)合國世界水資源日主題,近年來,某企業(yè)每年需要向自來水廠所繳納水費(fèi)約4萬元,為了緩解供水壓力,決定安裝一個(gè)可使用4年的自動(dòng)污水凈化設(shè)備,安裝這種凈水設(shè)備的成本費(fèi)(單位:萬元)與管線、主體裝置的占地面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.2.為了保證正常用水,安裝后采用凈水裝置凈水和自來水廠供水互補(bǔ)的用水模式.假設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年向自來水廠繳納的水費(fèi)C(單位:萬元)與安裝的這種凈水設(shè)備的占地面積x(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)= (x≥0,k為常數(shù)).記y為該企業(yè)安裝這種凈水設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)4年共將消耗的水費(fèi)之和.
(1)試解釋C(0)的實(shí)際意義,并建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并化簡;
(2)當(dāng)x為多少平方米時(shí),y取得最小值,最小值是多少萬元?
【答案】(1);(2)當(dāng)x為15平方米時(shí),y取得最小值7萬元.
【解析】
(1)C(0)的實(shí)際意義是不安裝設(shè)備時(shí)每年繳納的水費(fèi)為4萬元,依題意,C(0)==4,可求得k,從而得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用基本不等式即可求得y取得的最小值及y取得最小值時(shí)x的值.
(1)C(0)表示不安裝設(shè)備時(shí)每年繳納的水費(fèi)為4萬元,
因?yàn)?/span>C(0)==4,所以k=1 000,
所以y=0.2x+×4=0.2x+ (x≥0).
(2)y=0.2(x+5)+-1≥2-1=7,
當(dāng)x+5=20,即x=15時(shí),ymin=7,
所以當(dāng)x為15平方米時(shí),y取得最小值7萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說:數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征.如函數(shù)的圖象大致為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程;
(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),問是否在軸上存在一點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)總有?若存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為,過作兩條直線分別與圓:相切于,且為直角三角形. 又知橢圓上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最大距離為.
(1)求橢圓及圓的方程;
(2)若不經(jīng)過點(diǎn)的直線:(其中)與圓相切,且直線與橢圓交于,求的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),.
(1)求直線的方程;
(2)若直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,曲線在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線分別為,直線相交于點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著時(shí)代的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步,“農(nóng)村淘寶”發(fā)展十分迅速,促進(jìn)“農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城”和“消費(fèi)品下鄉(xiāng)”,“農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)城”很好地解決了農(nóng)產(chǎn)品與市場(chǎng)的對(duì)接問題,使農(nóng)民收入逐步提高,生活水平得到改善,農(nóng)村從事網(wǎng)店經(jīng)營的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產(chǎn),因果實(shí)呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃,深受人們的喜愛.為此小王開網(wǎng)店銷售西鳳臍橙,每月月初購進(jìn)西鳳臍橙,每售出1噸西鳳臍橙獲利潤800元,未售出的西鳳臍橙,每1噸虧損500元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研,根據(jù)以往的銷售統(tǒng)計(jì),得到一個(gè)月內(nèi)西鳳臍橙市場(chǎng)的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個(gè)月購進(jìn)了100噸西鳳臍橙,以x(單位:噸)表示下一個(gè)月內(nèi)市場(chǎng)的需求量,y(單位:元)表示下一個(gè)月內(nèi)經(jīng)銷西鳳臍橙的銷售利潤.
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小王的網(wǎng)店下一個(gè)月銷售利潤y不少于67000元的概率;
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