Question

已知兩直線x+ay+1=0與ax-y-3=0垂直，則a的取值的集合是（　　）

A．{-1，1}

B．{x|x≠0}

C．R

D．?

Answer 1

分析：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線為x=-1或y=-3，則兩直線垂直；當(dāng)a≠0時(shí)，由斜率之積等于-1求得a的取值的集合，再把a(bǔ)的取值的集合取并集，即得所求．

解答：解析：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線為x=-1或y=-3，則兩直線垂直，
當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率分別為-

1

a

和a，可得-

1

a

×a=-1，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)a兩直線垂直，故a的取值的集合是R，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，斜率都存在的兩直線垂直，斜率之積等于-1，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．