設(shè)函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義,對(duì)于給定的正數(shù)k,定義函數(shù)fk(x)=
f(x),f(x)≤k
k,f(x)>k
.設(shè)函數(shù)f(x)=2+x-ex,若對(duì)任意的x∈(-∞,+∞)恒有fk(x)=f(x),則(  )
分析:由已知條件可得k≥f(x)max,用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的最值,進(jìn)而求出k的范圍,進(jìn)一步得出所要的結(jié)果.
解答:解:由題意可得出k≥f(x)max,
由于f′(x)=1-ex,令f′(x)=0,ex=1=e0解出x=0,
當(dāng)x>0時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞增,
當(dāng)x<0時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞減.
故當(dāng)x=0時(shí),f(x)取到最大值f(0)=2-1=1.
故當(dāng)k≥1時(shí),恒有fk(x)=f(x)
因此k的最小值為1.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生對(duì)新定義型問(wèn)題的理解和掌握程度,理解好新定義的分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,將所求解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問(wèn)題,利用了導(dǎo)數(shù)的工具作用,體現(xiàn)了恒成立問(wèn)題的解題思想.
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設(shè)函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義.對(duì)于給定的正數(shù)K,定義函數(shù) fk(x)=
f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K
,取函數(shù)f(x)=2-x-e-x.若對(duì)任意的x∈(+∞,-∞),恒有fk(x)=f(x),則( 。
A、K的最大值為2
B、K的最小值為2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)>K
,取函數(shù)f(x)=(
1
2
)|x|
,當(dāng)K=
1
2
時(shí),函數(shù)fK(x)的值域是
 

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1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2
為區(qū)間(-1,3)上的“凸函數(shù)”,則m=
2
2

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