Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sin

A

2

=

5

5

，

10

是b和c的等比中項．
（1）求△ABC的面積；
（2）若c=2，求a的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可求得cosA，sinA及bc，從而可求得△ABC的面積；
（2）由（1）bc=10，而c=2可求得b，利用余弦定理即可求得a的值．

解答：解：（1）∵在△ABC中，sin

A

2

=

5

5

，
∴cosA=1-2sin2

A

2

=1-2×(

5

5

)2=

3

5

，…2分
又A∈（0，π），sinA=

1-cos2A

=

4

5

，…4分
∵

10

是b和c的等比中項，
∴bc=10…6分
∴△ABC的面積為：

1

2

bcsinA=

1

2

×10×

4

5

=4…8分
（2）由（1）知bc=10，而c=2，
∴b=5…10分
∴a=

b2+c2-2bccosA

=

25+4-2×10× 3 5

=

17

…12分

點評：本題考查解三角形，著重考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查分析與運算能力，屬于中檔題．