某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k(k＞0)，貸款的利率為6%，又銀行吸收的存款能全部放貸出去.

（1）若存款的利率為x,x∈(0,0.06)，試分別寫出存款數(shù)量g(x)及銀行應(yīng)支付給儲戶的利息h(x)與存款利率x之間的關(guān)系式；

（2）存款利率定為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益？

思路解析：本題是有關(guān)實(shí)際生活中的利用基本不等式求最值的問題.對于這樣的問題，首先要正確地根據(jù)題意建立相應(yīng)的關(guān)系式，然后再考慮利用基本不等式求對應(yīng)的最值.注意恰當(dāng)?shù)厥褂没静坏仁降南鄳?yīng)形式，不能生搬硬套相關(guān)的性質(zhì).

解：（1）存款量g(x)=kx，銀行應(yīng)支付的利息h(x)=xg(x)=kx2；

（2）設(shè)銀行可獲得收益為y，則y=0.06kx-kx2=kx(0.06-x)≤k()2=k·0.032，當(dāng)且僅當(dāng)x=0.06-x，即x=0.03∈(0,0.06)時(shí)取到最大值.

答：當(dāng)存款利率定為3%時(shí)，銀行可獲得最大收益.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

32、某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為K（K＞0），貸款的利率為4.8%，又銀行吸收的存款能全部放貸出去．
（1）若存款的利率為x，x∈（0，0.048），試寫出存款量g（x）及銀行應(yīng)支付給儲戶的利息h（x）；
（2）存款利率定為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測：存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），貸款的利率為4.8%，又銀行吸收的存款能全部放貸出去，試確定當(dāng)存款利率定為多少時(shí)，銀行可獲取最大收益？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），貸款的利率為6%，又銀行吸收的存款能全部放貸出去．
（1）若存款的利率為x，x∈（0，0.06），試分別寫出存款數(shù)量g（x）及銀行應(yīng)支付給儲戶的利息h（x）與存款利率x之間的關(guān)系式；（2）存款利率定為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年聊城市四模文） 某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為k（k>0），貸款的利率為4.8%. 又假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去.

   （1）若存款利率為x，x∈（0，0.048），試寫出存款量g（x）及銀行支付給儲戶的利息h（x）；

   （2）存款利率定為多少時(shí)，銀行可獲得最大利益？

       （銀行獲得的利益=貸款所得的利息一支付給儲戶的利息）

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