【題目】如圖，有三種類型的紙片(可翻轉)。

證明:（1）當時，的紙板不能分割成若干個I型、II型的紙片;

（2）當n為大于2的偶數(shù)時，的紙板可以分割成若干個II型、III型的紙片。

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)用反證法證明.

假設紙板可以分割成u個I型、v個II型紙片.

將紙板的各方格按圖6方式從左上向右下標號.

接下來，將填有1、2、3、4的單元格依次記為.則每個I型紙片包含各1個;每個II型紙片或包含各1個，或包(或，或，或)各2個.

設上述II型紙片各有個.則所有紙片共包含

個，個，個，個，其奇偶性相同.

但當時，紙板上各有個，有個，有個，其奇偶性不同，矛盾.

(2)用數(shù)學歸納法證明.

當時，如下圖，命題成立.

假設可將n×n(n為大于2的偶數(shù))紙板分割.則對(n+4)×(n+4)紙板，將其分成中心的n×n紙板及邊上寬為2個方格的環(huán).

如下圖，可將環(huán)分割為若干個Ⅱ、Ⅲ型(以n=6為例，其余情況只需在各邊增加若干個Ⅱ型紙片即可).中心的n×n紙板由歸納假設可以分割

綜上，命題成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.

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【題目】在正方體的個頂點，個側面（底面）的中心及體的中心共個點中，若由兩兩不同的且不共線的個點構成的平面與由另外個不同點構成的直線垂直，則稱這個點為“正交點組”，那么，由這個點形成的正交點組的總個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】下列說法中，正確的命題是（ ）

A.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則

B.由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績與數(shù)學成績有關，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀

C.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是和0.3

D.在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越差

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 是函數(shù)的導函數(shù)，則的圖象大致是（ ）

A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]

C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2020年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為70%，通過模擬實驗的方法來計算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率：用隨機數(shù)（，且）表示是否下雨：當時表示該地區(qū)下雨，當時，表示該地區(qū)不下雨，從隨機數(shù)表中隨機取得20組數(shù)如下：

332 714 740 945 593 468 491 272 073 445

992 772 951 431 169 332 435 027 898 719

（1）求出的值，并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；

（2）從2011年開始到2019年該地區(qū)清明節(jié)當天降雨量（單位：）如下表：（其中降雨量為0表示沒有下雨）.

時間

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

2019年

年份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

降雨量

29

28

26

27

25

23

24

22

21

經(jīng)研究表明：從2011年開始至2020年， 該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸，求回歸直線，并計算如果該地區(qū)2020年（）清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD的一邊CD內(nèi)任取一點E，過E作對角線AC的平行線，交對角線BD于點G、交邊AD于點H、交邊BA的延長線于點F，聯(lián)結BH交DF于點M．求證：

（1）C、G、M三點共線；

（2）C、E、M、F四點共圓．

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【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交橢圓于兩點，是軸上的點，若是以為斜邊的等腰直角三角形， 求直線的方程.

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