設(shè)a是正數(shù),ax+y=2(x≥0,y≥0),記y+3x-
1
2
x2的最大值是M(a),試求:
(1)M(a)的表達(dá)式;(2)M(a)的最小值.
(1)設(shè)S(x)=y+3x-
1
2
x2,將y=2-ax代入消去y,得:
S(x)=2-ax+3x-
1
2
x2
=-
1
2
x2+(3-a)x+2
=-
1
2
[x-(3-a)]2+
1
2
(3-a)2+2(x≥0)
∵y≥0∴2-ax≥0
而a>0∴0≤x≤
2
a

下面分三種情況求M(a)
(i)當(dāng)0<3-a<
2
a
(a>0),即
0<a<3
a2-3a+2>0
時(shí)
解得0<a<1或2<a<3時(shí)
M(a)=S(3-a)=
1
2
(3-a)2+2
(ii)當(dāng)3-a≥
2
a
(a>0)即
a>0
a2-3a+2≤0
時(shí),
解得:1≤a≤2,這時(shí)
M(a)=S(
2
a
)=2-a•+3•
2
a
-
1
2
(
2
a
)
2
=-
2
a2
+
6
a

(iii)當(dāng)3-a≤0;即a≥3時(shí)
M(a)=S(0)=2
綜上所述得:
M(a)=
1
2
(3-a)2+2(0<a<1)
-
2
a2
+
6
a
1≤a≤2
1
2
(3-a)2+2(2<a<3)
2(a≥3)


(2)下面分情況探討M(a)的最小值.
當(dāng)0<a<1或2<a<3時(shí)
M(a)=
1
2
(3-a)2+2>2
當(dāng)1≤a≤2時(shí)
M(a)=-
2
a2
+
6
a
=-2(
1
a
-
3
2
2+
9
2

∵1≤a≤2⇒
1
2
1
a
≤1
∴當(dāng)
1
a
=
1
2
時(shí),M(a)取小值,即
M(a)≥M(2)=
5
2

當(dāng)a≥3時(shí),M(a)=2
經(jīng)過(guò)比較上述各類中M(a)的最小者,可得M(a)的最小值是2.
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A.2,-2B.1,-3C.1,-1D.2,-1

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已知函數(shù)y=b+ax2+x(a、b是常數(shù)且a>0,a≠1)在區(qū)間[-
3
2
,0]上有最大值3,最小值
5
2

(1)試求a和b的值.
(2)a<1時(shí),令m=ab,n=logab,k=ba,比較m、n、k的大。

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用定義判斷f(x)=x+
1
x
在x∈[1,3]上的單調(diào)性,并求f(x)在x∈[1,3]上的最大值和最小值.

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已知函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=f(
x+1
x-1
)
的單調(diào)遞減區(qū)間是( 。
A.(-∞,0],(1,+∞)B.(-1,1),(1,2)C.(-∞,1),(1,+∞)D.[-1,1)

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已知函數(shù)f(x)=lg(1-
2x
1+x
),若f(m)=
8
7
,則f(-m)等于(  )
A.
8
7
B.-
8
7
C.
7
8
D.-
7
8

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