【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點為的中點，求證：∥平面；

(Ⅱ)當平面平面時，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

(I)結(jié)合平面與平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,結(jié)合平面與平面性質(zhì),證明結(jié)論.(II)建立空間坐標系,分別計算平面PCD和平面PDB的法向量,結(jié)合向量數(shù)量積公式,計算余弦值,即可.

(Ⅰ)取的中點為，連結(jié)，.

由已知得，為等邊三角形，.

∵，，

∴，

∴，∴.

又∵平面，平面，

∴∥平面.

∵為的中點，為的中點，∴∥.

又∵平面，平面，

∴∥平面.

∵，∴平面∥平面.

∵平面，∴∥平面.

(Ⅱ)連結(jié)，交于點，連結(jié)，由對稱性知，為的中點，且，.

∵平面平面，，

∴平面，，.

以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.

則(0，，0)，(3，0，0)，(0，0，1).

易知平面的一個法向量為.

設(shè)平面的法向量為，

則，，∴，

∵，，∴.

令，得，∴，

∴.

設(shè)二面角的大小為，則.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享單車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了10名用戶，得到用戶的滿意度評分分別為92，84，86，78，89，74，83，77，89.

（1）計算樣本的平均數(shù)和方差；

（2）在（1）條件下，若用戶的滿意度評分在（，）之間，則滿意度等級為“A級”.試估計該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比.

參考數(shù)據(jù)：，，.

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（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，，，，平面.

（Ⅰ）設(shè)為線段的中點，求證：//平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=．

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)已知在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,，求.

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【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過的有40人，不超過的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有25人．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有％的把握認為平均車速超過的人與性別有關(guān)．

平均車速超過人數(shù)

平均車速不超過人數(shù)

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式與數(shù)據(jù)：

，其中.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，，E為PB的中點.

（1）證明：平面平面PBC；

（2）求直線PD與平面AEC所成角的正弦值.

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