已知數(shù)列中，，．且等比數(shù)列滿足：。

(Ⅰ) 求實數(shù)及數(shù)列、的通項公式；

(Ⅱ) 若為的前項和，求；

(Ⅲ) 令數(shù)列｛｝前項和為．求證：對任意，都有＜3.

 

【答案】

解 (Ⅰ)當(dāng)時，，

           ， 即，  故時  ………1分

            有， 而        ……………………2分

           ，        從而…………………4分

        (Ⅱ)

             記 

             則    

   相減得：       …………7分

                   ……………9分

   (Ⅲ)   ………11分

           時，

                                   …………………13分

             而 

                                          …………（14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
78
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
51006
2
51006
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•海淀區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n（n∈N），則
lim
n→∞
Sn的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}分別為等比，等差數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3，S2，S4成等差數(shù)列，a1+a2+a3=3，數(shù)列{bn}中，b1=a1，b6=a5，
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn，求滿足不等式Tn+2014≤0的最小正整數(shù)n．

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