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設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.

(１)求圓心的軌跡E的方程；

(２)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦、，設、 的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由．

解：(1)設圓心的坐標為，如圖過圓心作軸于H,

則H為RG的中點，在中，…3分

∵ ∴  

即  …………………6分

 (2) 設，

直線AB的方程為（）則-----①---②

由①－②得，∴，………………9分

∵點在直線上， ∴．

∴點Ｍ的坐標為． ………………10分

同理可得：, ,

∴點的坐標為． ………………11分

直線的斜率為，其方程為

，整理得，………………13分

顯然，不論為何值，點均滿足方程，

∴直線恒過定點．……………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年湖北五市聯考理）（13分）

設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.

(Ⅰ)求圓心的軌跡E的方程；                                            

(Ⅱ)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦,，設、 的中點分別為,，試判斷直線是否過定點？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.(Ⅰ)求圓心的軌跡E的方程；(Ⅱ)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦,，

設、 的中點分別為,，試判斷直線是否過定點？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.

 (１)求圓心的軌跡E的方程；      

(２)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦、，設、 的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011屆廣東省汕頭市高三四校聯考數學理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)
設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.

(１)求圓心的軌跡E的方程；
(２)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦，設、的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高三四校聯考數學理卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)

設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.

 (１)求圓心的軌跡E的方程；

(２)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦，設、 的中點分別為、，試判斷直線是否過定點？并說明理由．

 

 

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