(本題滿(mǎn)分14分)

為了解高中一年級(jí)學(xué)生身高情況,某校按10%的比例對(duì)全校700名高中一年級(jí)學(xué)生按性別

進(jìn)行抽樣檢查,測(cè)得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2.

表1:男生身高頻數(shù)分布表

表2:女生身高頻數(shù)分布表

  

(1)   求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖;

(2)估計(jì)該校學(xué)生身高(單位:cm)在的概率;

(3)在男生樣本中,從身高(單位:cm)在的男生中任選3人,設(shè)表示所選3人中身高(單位:cm)在的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

【答案】

(1)樣本中男生人數(shù)為40 ,由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400.

頻率分布直方圖如右圖示:

 

(2)樣本容量為70 ,所以樣本中學(xué)生身高在的頻率,

故由估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率.

(3)的分布列為:

 

的數(shù)學(xué)期望.

【解析】(1)男生頻數(shù)相加可得男生數(shù)為40人,由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400,這樣就可以求出每個(gè)區(qū)間上的頻率,要注意頻率分布直方圖當(dāng)中的y表示的值是頻率與組距.

(2)先計(jì)算出身高在的學(xué)生人數(shù),然后再根據(jù)樣本容量,可求出身高在的概率.

(3)先確定的可能取值為:1,2,3,然后求出每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列,再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求出期望值.

解:(1)樣本中男生人數(shù)為40 ,由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400. …………2分

頻率分布直方圖如右圖示:

……………………………………………6分

(2)由表1、表2知,樣本中身高在的學(xué)生人數(shù)為:5+14+13+6+3+1=42,樣本容量為70 ,所以樣本中學(xué)生身高在的頻率----8分

故由估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率.-9分

(3)依題意知的可能取值為:1,2,3    

,,…………………12分

的分布列為:

 ………………………………13分

的數(shù)學(xué)期望.……………………………………………14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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π
3
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x=2cosα
y=1+cos2α
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