（2012•遼寧）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點(diǎn)，連接DB并延長交⊙O于點(diǎn)E．證明：
（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；
（Ⅱ）AC=AE．
分析：（I）利用圓的切線的性質(zhì)得∠CAB=∠ADB，∠ACB=∠DAB，從而有△ACB∽△DAB，
AC
AD
=
AB
BD
，由此得到所證．
（II）利用圓的切線的性質(zhì)得∠AED=∠BAD，又∠ADE=∠BDA，可得△EAD∽△ABD，
AE
AD
=
AB
BD
，AE•BD=AD•AB，再結(jié)合（I）的結(jié)論AC•BD=AD•AB 可得，AC=AE．
解答：證明：（I）∵AC與⊙O'相切于點(diǎn)A，故∠CAB=∠ADB，
同理可得∠ACB=∠DAB，
∴△ACB∽△DAB，∴
AC
AD
=
AB
BD
，
∴AC•BD=AD•AB．
（II）∵AD與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠AED=∠BAD，
又∠ADE=∠BDA，∴△EAD∽△ABD，
∴
AE
AD
=
AB
BD
，∴AE•BD=AD•AB．
再由（I）的結(jié)論AC•BD=AD•AB 可得，AC=AE．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的切線的性質(zhì)，利用兩個(gè)三角形相似得到成比列線段，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|-2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若|f(x)-2f(
x2
)|≤k恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧模擬）選修4-1：幾何證明選講
已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過點(diǎn)A作AD⊥CD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1．
（Ⅰ）求證：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長交⊙O于點(diǎn)E．證明：
（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；
（Ⅱ）AC=AE．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案