設(shè)橢圓C1：(a>b>0)與雙曲線C2：在第一象限只有一個(gè)公共點(diǎn)P，

(1)試用b表示P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)F1、F2是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，求面積S的最大值及此時(shí)b的取值；

(3)在雙曲線C2上是否存在點(diǎn)Q，使？若不存在，說明理由；若存在，求出b的取值范圍．

答案：
解析：

(b<2)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)Q使

解：(1)將代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得：，由，得a=2，從而求出，所以 (b<2)

(2)在中，，高為，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，

(3)設(shè)點(diǎn)Q滿足，則有，即，

所以

又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60TT/0001/0283/cac718268feb1d5e9c92bf22043cf90f/C/Image10925.gif" width=46 HEIGHT=40>，消去得，所以(也可用)

，解得，

因而，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)Q使


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)橢圓C1的方程為=1（a＞b＞0），曲線C2的方程為y=，且C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P.

（Ⅰ）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo).

（Ⅱ）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S（a）的值域；

（Ⅲ）設(shè)min｛y1，y2，…，yn｝為y1，y2，…，yn中最小的一個(gè).設(shè)g（a）是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，求函數(shù)f（a）=min｛g（a），S（a）｝的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P.

（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；

（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè). 設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C1的方程為 =1(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P.

(Ⅰ)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo).

(Ⅱ)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；

(Ⅲ)設(shè)min｛y1，y2，…，yn｝為y1，y2，…，yn中最小的一個(gè)設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試函數(shù)f(a)=min｛g(a),S(a)｝的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C1的方程為 =1(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P.

(Ⅰ)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo).

(Ⅱ)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；

(Ⅲ)設(shè)min｛y1，y2，…，yn｝為y1，y2，…，yn中最小的一個(gè)設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試函數(shù)f(a)=min｛g(a),S(a)｝的表達(dá)式.

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