【題目】如圖，四邊形中， 為正三角形， ， ， 與中心點，將沿邊折起，使點至點，已知與平面所成的角為.

（1）求證：平面平面；

（2）求已知二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）可證得平面，由面面垂直的判定定理得平面平面.

（2）過作的垂線，垂足為，則垂直平面， ，以為后， 為軸，過垂直于平面向上的直線為軸建立如圖所示空間直角坐標系，即可求得二面角的余弦值.

試題解析：

（1）易知為的中點，則，

又平面，所以平面，

平面， 平面平面.

（2）過作的垂線，垂足為，則垂直平面， ，

以為后， 為軸，過垂直于平面向上的直線為軸建立如圖所示空間直角坐標系，則， ， ，

易知平面的法向量為，

， ，

設平面的法向量為，

則由得，取，

，

二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，A、B分別是橢圓的左、右端點，F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.

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C. ⊥ D. ∥

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（2）若、，求事件發(fā)生的概率．

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