選做題
A不等式選講
已知a∈R,若關(guān)于x的方程x2+x+|a-
1
4
|+|a|=0
有實(shí)根,求a的取值.
B坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線(xiàn)C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3,ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<
π
2
,求曲線(xiàn)C1、C2交點(diǎn)的極坐標(biāo).
分析:A,關(guān)于x的方程x2+x+|a-
1
4
|+|a|=0
有實(shí)根,則方程的判別式大于等于0,利用絕對(duì)值的幾何意義,即可求得a的取值.
B,化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程,求得交點(diǎn)坐標(biāo),再化為極坐標(biāo).
解答:解:A,∵關(guān)于x的方程x2+x+|a-
1
4
|+|a|=0
有實(shí)根,
△=1-4 (|a-
1
4
|+|a|)≥0

|a-
1
4
|+|a|≤
1
4

a≤0
-a+
1
4
-a≤
1
4
0<a<
1
4
-a+
1
4
+a≤
1
4
a≥
1
4
a-
1
4
+a≤
1
4

∴a=0或0<a<
1
4
a=
1
4

0≤a≤
1
4

B,曲線(xiàn)C1、C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3,ρ=4cosθ,化為直角坐標(biāo)方程分別為x=3,x2+y2=4x
將x=3代入x2+y2=4x得9+y2=12,∴y=±
3

∴曲線(xiàn)C1、C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3,±
3

∴曲線(xiàn)C1、C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2
3
,±
π
6
)
點(diǎn)評(píng):本題考查不等式選講,考查極坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的幾何意義,掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

本題有(I)、(II)、(III)三個(gè)選作題,每題7分,請(qǐng)考生任選兩題作答,滿(mǎn)分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分,作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知a∈R,矩陣P=
02
-10
,Q=
01
a0
,若矩陣PQ對(duì)應(yīng)的變換把直線(xiàn)l1:x-y+4=0變?yōu)橹本(xiàn)l2:x+y+4=0,求實(shí)數(shù)a的值.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,求圓C:ρ=2上的點(diǎn)P到直線(xiàn)l:ρ(cosθ+
3
sinθ)=6
的距離的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講
已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+4y2=a(a>0),且x+y的最大值為5,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選做題:不等式選講.
已知a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:
a+b
2
-
ab
a+b+c
3
-
3abc
3
2
,并指出等號(hào)成立的條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•渭南三模)選做題(請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)閱記分)
A、(不等式選講)若關(guān)于x的方程x2+4x+|a-1|=0有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[-3,5]
[-3,5]

B、(幾何證明選講)如圖,AD是⊙O的切線(xiàn),AC是⊙O的弦,過(guò)C作AD的垂線(xiàn),垂足為B,CB與⊙O相交于點(diǎn)E,AE平分∠CAB,且AE=2,則AC=
2
3
2
3
 
C、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知直線(xiàn)
x=1-2t
y=
3
+t.
(t為參數(shù))與圓ρ=4cos(θ-
π
3
)
相交于A、B兩點(diǎn),則|AB|=
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選做題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿(mǎn)分l4分.如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分.作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填人括號(hào)中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
利用矩陣解二元一次方程組
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ+sinθ)=1.圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù),r>0),若直線(xiàn)l與圓C相切,求r的值.
(3)選修4-5:不等式選講
已知a2+b2+c2=1(a,b,c∈R),求a+b+c的最大值.

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