【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).

（1）求曲線在直角坐標系中的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為時，求直線的傾斜角.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）消去參數(shù)后化簡整理即可得到曲線的普通方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，可得到關于的一元二次方程，由韋達定理并結合參數(shù)的幾何意義可得，從而求得，最后寫出直線的傾斜角即可.

（1）由曲線的參數(shù)方程 (為參數(shù))， 可得：，

由，得：，

曲線的參數(shù)方程化為普通方程為：；

（2）中點的極坐標化成直角坐標為，

將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，得：，

化簡整理得：，

，

即，

，

即，

又，

直線的傾斜角為.

練習冊系列答案
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【題目】2019年9月26日，攜程網(wǎng)發(fā)布《2019國慶假期旅游出行趨勢預測報告》，2018年國慶假日期間，西安共接待游客1692.56萬人次，今年國慶有望超過2000萬人次，成為西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司規(guī)定：若公司某位導游接待旅客，旅游年總收人不低于40(單位：萬元)，則稱該導游為優(yōu)秀導游.經(jīng)驗表明，如果公司的優(yōu)秀導游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導游40名，統(tǒng)計他們一年內旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：

（1）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?

（2）求甲公司一年內導游旅游總收入的中位數(shù)，乙公司一年內導游旅游總收入的平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(精確到0.01)

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（1）如果隨機抽派5名隊員上場比賽，將主力隊員參加比賽的人數(shù)記為，求隨機變量的數(shù)學期望；

（2）若主力隊員中有2名隊員在練習比賽中受輕傷，不宜同時上場；替補隊員中有2名隊員身材相對矮小，也不宜同時上場，那么為了場上參加比賽的5名隊員中至少有3名主力隊員，教練員有多少種組隊方案？

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【題目】已知為坐標原點，橢圓的右焦點為，離心率為，過點的直線與相交于兩點，點為線段的中點.

（1）當的傾斜角為時，求直線的方程；

（2）試探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2元；乙公司無底薪，40單以內（含40單）的部分每單抽成4元，超出40單的部分每單抽成6元.假設同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

20

40

20

10

10

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

20

20

40

10

（1）現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；

（2）若將頻率視為概率，回答以下問題：

（i）記乙公司送餐員日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望；

（ii）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.

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（1）求E的方程；

（2）若，垂足為C，直線交x軸于點D，證明：.

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【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為4的正方形，平面，分別為的中點.

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（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

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【題目】某中學2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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