已知復(fù)數(shù)z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，其中i為虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當(dāng)z1，z2是實系數(shù)一元二次方程x2+mx+n=0的兩個虛根時，求m、n的值．
（2）求|z1•
.
z2
|的值域．
分析：（1）由于z1，z2是方程3x2-2x+c=0的兩個復(fù)數(shù)根故z1=
.
z2
，求出θ，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出m，n．
（2）直接求出|z1•
.
z2
|的表達(dá)式，利用三角函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，求出值域即可．
解答：解：（1）復(fù)數(shù)z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，
z1，z2是實系數(shù)一元二次方程x2+mx+n=0的兩個虛根，
所以z1=
.
z2
，即2cosθ+isinθ=1+isinθ，所以
2cosθ=1
sinθ=sinθ
，所以cosθ=
1
2
．
m=-z1-z2=-（z1+z2）=-2cosθ-1=-2．
n=z1•z2=1+sin2θ=
7
4
．
（2）|z1•
.
z2
|=|（2cosθ+isinθ）（1+isinθ）|
=|（2cosθ+isinθ）||（1+isinθ）|
=
(1+3cos2θ)(1+sin2θ)

=
2+2cos2θ+
3
4
sin22θ

=
3+cos2θ+
3
4
-
3
4
cos22θ

=
15
4
+cos2θ-
3
4
cos22θ

=
49
12
-
3
4
(cos2θ-
1
3
)2
∈[
2
，
7
3
6
]．
點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，復(fù)數(shù)的基本概念，三角函數(shù)的有界性，是綜合試題．
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（1）若z1+z2=
2
+i，求cos（α-β）的值；
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5
3
=0上，且0＜β＜π，求sinβ-cosβ的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（
3
cosθ），其中i是虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當(dāng)cosθ=
3
3
時，求|z1•z2|；
（2）當(dāng)θ為何值時，z1=z2．

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3
cosθ），其中i是虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當(dāng)cosθ=
3
3
時，求|z1•z2|；
（2）當(dāng)θ為何值時，z1=z2．

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已知復(fù)數(shù)z1=2cosθ+i•sinθ，z2=1-i•（cosθ），其中i是虛數(shù)單位，θ∈R．
（1）當(dāng)cosθ=時，求|z1•z2|；
（2）當(dāng)θ為何值時，z1=z2．

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