Question

定積分

∫

1 0

3x2dx+

∫

2 0

4-x2

dx的值為

1+π

．

Answer 1

分析：本題利用定積分的幾何意義計(jì)算定積分，即求被積函數(shù) y=

4-x2

與直線x=0，x=2及x軸所圍成的圖形的面積即可

解答：解：由定積分的幾何意義知

∫

2 0

4-x2

dx是由曲線 y=

4-x2

，直線x=0，x=2及x軸圍成的封閉圖形的面積，
故

∫

2 0

4-x2

dx=π，
而

∫

1 0

3x2dx=3

∫

1 0

x²dx=3×

1

3

（1³-0³）=1．
故答案為：π+1．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．解答定積分的計(jì)算題，關(guān)鍵是熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì)：①∫_a^b1dx=b-a②∫_a^bkf（x）dx=k∫_a^bf（x）dx③∫_a^bf（x）±g（x）dx=∫_a^bf（x）dx±∫_a^bg（x）dx．