如圖所示的曲線是由部分拋物線和曲線“合成”的，直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，？并求出此時(shí)直線的方程．

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：解：（1）

（2）由題意可知，切線的斜率為，切線的方程表達(dá)式為，即，與聯(lián)立方程組，整理得（①）．此時(shí)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

直線與曲線相切于點(diǎn)，，解得（舍）或，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

，， ，，，則，．，．由（1）可知，．把代入點(diǎn)和點(diǎn)，解得，，所在直線的方程為．

考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用直線與曲線相切，聯(lián)立方程組得到判別式等于零，進(jìn)而得到m的值，公式得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，，對(duì)于角的相等的求解，一般結(jié)合斜率來完成，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖所示的幾何體是由一個(gè)正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC-A1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面染色（底面A1B1C1不涂色），要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖所示的圖形是由若干個(gè)小正方體所疊成的幾何體的側(cè)（左）視圖與俯視圖，其中俯視圖的小正方形中的數(shù)字表示該幾何體在同一位置上疊放的小正方形的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的正（主）試圖是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限內(nèi)的圖象．已知n分別取-1，l，
1
2
，2四個(gè)值，則與曲線C1，C2，C3，C4相應(yīng)的n依次為（　�。�
A、2，1，
1
2
，-1
B、2，-1，1，
1
2
C、
1
2
，1，2，-1
D、-1，1，2，
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEGF所截得的，其中AB=4，BC=2，CG=3，BE=1，
（1）求：BF與平面BCGE所成角的正切值
（2）求：截面AEGF與平面ABCD所成的二面角的余弦值
（3）在線段CG上是否存在一點(diǎn)M，使得M在平面AEGF上的射影恰為△EGF的重心．

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