給出定義在上的三個函數(shù)：

，，.已知在處取極值.

（1）確定函數(shù)的單調(diào)性；

（2）求證：當(dāng)時，恒有成立；

（3）把函數(shù)的圖象向上平移6個單位得到函數(shù)的圖象，試確定函數(shù)的

零點個數(shù)，并說明理由.

【解析】（1）由題設(shè)，

由已知，                                        …………………1分

是                                           …………………2分

由

所以上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)．                       …………………4分

（2）當(dāng)時，，

欲證即證           …………………5分

   ……………7分所以上為增函數(shù)．

從而當(dāng)              ………………9分

（3）由題設(shè)，則    ………………10分

設(shè)，，

，     ………………12分

令得x＝1，當(dāng)時，；當(dāng)時，．

所以，而．   ………………13分

故函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩個交點，也就是說函數(shù)有兩個零點．………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省成都市六校協(xié)作體高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知則函數(shù)在(0,1)上有唯一零點；
②對于函數(shù)的定義域中任意的必有

③已知，則必有
④已知是定義在上的兩個函數(shù)，對任意滿足關(guān)系式但時則函數(shù)都是奇函數(shù).
其中正確命題的序號是     ▲    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本大題滿分12分）

        給出定義在上的三個函數(shù)：，已知處取極值.

   （I）確定函數(shù)的單調(diào)性；

   （II）求證：當(dāng)成立.

   （III）把函數(shù)的圖象向上平移6個單位得到函數(shù)的圖象，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省模擬題 題型：解答題

給出定義在上的三個函數(shù)：，已知g（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）確定函數(shù)h（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時，恒有成立；
（Ⅲ）把函數(shù)h（x）的圖象向上平移6個單位得到函數(shù)h1（x）的圖象，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知定義在上的三個函數(shù)，，

，且在處取得極值。

（Ⅰ）求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）把對應(yīng)的曲線向上平移6個單位后得到曲線，求與對應(yīng)曲線 的交點個數(shù)，并說明理由.

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