14分）已知在數(shù)列中，，是其前項(xiàng)和，且.

(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.

①；求證：當(dāng)時(shí)，

②： 求證：當(dāng)時(shí)，

 

【答案】

解：由條件可得，

兩邊同除以，得：

所以：數(shù)列成等差數(shù)列，且首項(xiàng)和公差均為1………………4分

（2）由（1）可得：，，代入可得，所以，.………………………6分

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立

     假設(shè)時(shí)命題成立，即

     當(dāng)時(shí)，

=  即時(shí)命題也成立

綜上，對于任意，………………………………9分

② 當(dāng)時(shí)，

平方則

疊加得

   又

   =

………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的最大值；（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，有成立；若（），試問數(shù)列中是否存在？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，請說明理由．（為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆北京市西城區(qū)高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列，滿足，其中.
（Ⅰ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，且.
（ⅰ）記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（ⅱ）若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次. 求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分14分)  已知在數(shù)列中，的前n項(xiàng)和，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為 求

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺州市高三上學(xué)期第三次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案