【題目】已知橢圓（為參數(shù)），A，B是C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為.

（1）求橢圓C的極坐標(biāo)方程和點(diǎn)D的直角坐標(biāo)；

（2）利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明為定值.

【答案】（1），；（2）證明見解析

【解析】

（1）利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式即可求出橢圓C的極坐標(biāo)方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo)即可；

（2）利用（1）中橢圓C的極坐標(biāo)方程，設(shè)，，根據(jù)極坐標(biāo)系中和的定義，結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可證明.

（1）由題意可知，橢圓C的普通方程為，

把代入橢圓C的普通方程可得，

橢圓C的極坐標(biāo)方程為，

因?yàn)辄c(diǎn)D的極坐標(biāo)為，

所以，解得，

所以點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為.

（2）證明：由（1）知，橢圓C的極坐標(biāo)方程為，

變形得，

由，不妨設(shè)，，

所以

，

所以為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在信息時(shí)代的今天，隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式，某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）

年齡

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75）

頻數(shù)

10

30

30

20

5

5

贊成人數(shù)

8

25

24

10

2

1

（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

若從年齡在[55，65），[65，75）的別調(diào)查的人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)食堂用餐的滿意度，從全校在食堂用餐的3000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生對(duì)食堂用餐的滿意度進(jìn)行評(píng)分．根據(jù)學(xué)生對(duì)食堂用餐滿意度的評(píng)分，得到如圖所示的頻率分布直方圖，

（1）求頻率分布直方圖中a的值及該樣本的中位數(shù)

（2）規(guī)定：學(xué)生對(duì)食堂用餐滿意度的評(píng)分不高于80分為“不滿意”，試估計(jì)該校在食堂用餐的3000名學(xué)生中“不滿意”的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，圓的圓心與橢圓C的上頂點(diǎn)重合，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為2的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，探究：在橢圓C上是否存在一點(diǎn)Q，使得，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（ ）

A. sinα+cosα＞1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα＜1D. 不能確定

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【題目】（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB．

（1）求PA的長(zhǎng)；

（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，若恒成立，求k的范圍；

（2）設(shè)，若是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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