【題目】(本小題12分)已知平行四邊形的三個頂點的坐標為,,.
(Ⅰ)在ABC中,求邊AC中線所在直線方程;
(Ⅱ)求平行四邊形的頂點D的坐標及邊BC的長度;
(Ⅲ)求的面積.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)8
【解析】
試題分析:求直線方程的常用方法:(1)直接法:根據(jù)已知條件,選擇恰當形式的直線方程,直接求出方程中的系數(shù),寫出直線方程.(2)待定系數(shù)法:先根據(jù)已知條件恰當設(shè)出直線的方程,再根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)解得系數(shù),最后代入設(shè)出的直線方程.
【提醒】求直線方程時,若不能斷定直線是否具有斜率時,應(yīng)對斜率存在與不存在加以討論.在用截距式方程時,應(yīng)先判斷截距是否為0,若不確定,則需分類討論.
試題解析:(1) 2分
3分
4分
設(shè)點D坐標為(x,y),由已知得M為線段BD中點,有
解得
所以D(3,8) 6分
8分
(3) 10分
11分
12分
(其它正確答案請酌情給分)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)當x∈[ , ]時,求函數(shù)f(x)的最大值,最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校的特長班有50名學生,其中有體育生20名,藝術(shù)生30名,在學校組織的一次體檢中,該班所有學生進行了心率測試,心率全部介于50次/分到75次/分之間,現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組,第一組,第二組,…,第五組,按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.
(Ⅰ)求的值,并求這50名同學心率的平均值;
(Ⅱ)因為學習專業(yè)的原因,體育生常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉,藝術(shù)生則很少進行系統(tǒng)的身體鍛煉,若從第一組和第二組的學生中隨機抽取一名,該學生是體育生的概率為0.8,請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.5%的把握認為心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)?說明你的理由.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: ,其中
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合計 | |
體育生 | 20 | ||
藝術(shù)生 | 30 | ||
合計 | 50 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在R的奇函數(shù)滿足,且時, ,下面四種說法①;②函數(shù)在[-6,-2]上是增函數(shù);③函數(shù)關(guān)于直線對稱;④若,則關(guān)于的方程在[-8,8]上所有根之和為-8,其中正確的序號__________。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知 ,一直線過點 ,
①若直線在兩坐標軸上截距之和為12,求直線的方程;
②若直線與 軸正半軸交于 兩點,當面積為 時求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在多面體ABCDEF中,ABCD為正方形,EF∥平面ABCD,M為FC的中點,AB=2,EF到平面ABCD的距離為2,F(xiàn)C=2.
(1)證明:AF∥平面MBD;
(2)若EF=1,求VF﹣MBE.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,已知點,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,點的極坐標為,直線的極坐標方程為,且過點;過點與直線平行的直線為, 與曲線相交于兩點.
(1)求曲線上的點到直線距離的最小值;
(2)求的值.
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