【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為().
(Ⅰ)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)已知直線與曲線交于, ,設(shè),且,求實數(shù)的值.
【答案】(Ⅰ) (為參數(shù));(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)把直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程,把,代入上式即可求解直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)由曲線的極坐標(biāo)方程,得出曲線的直角坐標(biāo)方程,將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,求得, ,再由題設(shè)得,即可求解實數(shù)的值.
試題解析:
(Ⅰ)直線的極坐標(biāo)方程為
所以,即,
因為為參數(shù),若,代入上式得,
所以直線的參數(shù)方程為(為參數(shù));
(Ⅱ)由(),得(),
由, 代入,得()
將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,
得.(*)
.
, ,
設(shè)點, 分別對應(yīng)參數(shù), 恰為上述方程的根.
則, , ,
由題設(shè)得.
則有,得或.
因為,所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距A處( ﹣1)海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°方向,距A處2海里的C處的緝私船奉命以10 海里/小時的速度追截走私船,此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的時間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 =1(b∈N*)的兩個焦點F1 , F2 , 點P是雙曲線上一點,|OP|<5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為( )
A.2
B.3
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數(shù),若“p或q”是真命題,“p且q”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=﹣13,a6+a8=﹣2,且an﹣1=2an﹣an+1(n≥2),則數(shù)列{ }的前13項和為( )
A.
B.﹣
C.
D.﹣
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【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過下列哪種變換可以得到函數(shù)y=cos2x的圖象( )
A.先向左平移 個單位,然后再沿x軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變)
B.先向左平移 個單位,然后再沿x軸將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)
C.先向左平移 個單位,然后再沿x軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變)
D.先向左平移 個單位,然后再沿x軸將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB則下列結(jié)論正確的是( )
A.PB⊥AD
B.平面PAB⊥平面PBC
C.直線BC∥平面PAE
D.直線PD與平面ABC所成的角為45°
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