直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1的左支交于A、B兩點，直線l經(jīng)過點(-2,0)及AB中點，求直線l在y軸上截距b的取值范圍.

解析：將y=kx+1代入雙曲線方程x2-y2=1,

整理得(1-k2)x2-2kx-2=0.                                    (*)

∵直線與雙曲線左支交于兩點，如圖所示.

∴方程(*)有兩相異負(fù)根.

∴

解得1＜k＜,AB中點為().

∴直線l的斜率為.∴l(xiāng)的方程為y=.

令x=0，得b=.

∵1＜k＜,

∴-2＜-2(k-)2+＜1.

∴b的范圍是(-∞,-2-)∪(2,+∞).


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（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且
OA
⊥
OB
．
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（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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