Question

甲、乙兩名藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投藍(lán)，如果兩人投進(jìn)的概率分別是

2

3

、

3

5

．
（1）求兩人都投進(jìn)的概率；
（2）求其中恰有一人投進(jìn)的概率．

Answer 1

分析：（1）把甲、乙二人的命中率相乘，即得兩人都投進(jìn)的概率．
（2）甲是否投進(jìn)與乙是否投進(jìn)，是相互獨(dú)立的事件，把甲投進(jìn)而乙沒(méi)有投進(jìn)的概率，加上甲沒(méi)有投進(jìn)而乙投進(jìn)的概率，即得所求．

解答：解：（1）設(shè)A表示“投藍(lán)一次投進(jìn)”，B表示“投藍(lán)一次投進(jìn)”，…（1分）
則“兩人都投進(jìn)”為A∩B，由題意可得A、B互相獨(dú)立，…（4分）
∴P（A∩B）=P（A）P（B）=

2

3

×

3

5

=

2

5

 …．（6分）
（2）“其中恰有一人投進(jìn)”表示為：（A∩

.

B

）∪（

.

A

∩B）．…（9分）
P（ （A∩

.

B

）∪（

.

A

∩B） ）=P（A）P（

.

B

）+P（

.

A

）P（B）=

2

3

(1-

3

5

)+（1-

2

3

）×

3

5

=

7

15

．…（13分）
答：兩人都投進(jìn)的概率為

2

5

；其中恰有一人投進(jìn)的概率

7

15

． …（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于中檔題．