【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則,將某些整數(shù)染成紅色,先染1;再染3個偶數(shù)2,4,6;再染6后面最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)7,9,11,13,15;再染15后面最鄰近的7個連續(xù)偶數(shù)16,18,20,22,24,26,28;再染此后最鄰近的9個連續(xù)奇數(shù)29,31,…,45;按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,……,則在這個紅色子數(shù)列中,由1開始的第2019個數(shù)是( )

A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意知,每次涂成紅色的數(shù)字成等差數(shù)列,并且第n次染色時所染的最后一個數(shù)是n(2n-1),可以求出2019個數(shù)是在第45次染色的倒數(shù)第7個數(shù),因此可求得結(jié)果.

第1此染色的數(shù)為1=1共染色1個,

第2次染色的最后一個數(shù)為6=2,共染色3個,

第3次染色的最后一個數(shù)為15=3,共染色5個,

第4次染色的最后一個數(shù)為28=4,共染色7個,

第5次染色的最后一個數(shù)為45=5共染色9個,

∴第n次染色的最后一個數(shù)為n共染色2n-1個,

經(jīng)過n次染色后被染色的數(shù)共有1+3+5+…+(2n-1)=n2個,

而2019,

∴第2019個數(shù)是在第45次染色時被染色的,第45次染色的最后一個數(shù)為45,且相鄰兩個數(shù)相差2,

∴2019=45=3993.

故選:D

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PAAB,PABC,ABBCPAABBC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.

(1)求證:PABD

(2)求證:平面BDE平面PAC;

(3)當(dāng)PA平面BDE時,求三棱錐EBCD的體積.

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【題目】非空數(shù)集A如果滿足:①0A;②若對x∈A,有 ∈A,則稱A是“互倒集”.給出以下數(shù)集: ①{x∈R|x2+ax+1=0}; ②{x|x2﹣4x+1<0};③{y|y= }.
其中“互倒集”的個數(shù)是(
A.3
B.2
C.1
D.0

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【題目】已知函數(shù)f(x)= 滿足:f(1)=1,f(﹣2)=4.
(1)求a,b的值,并探究是否存在常數(shù)c,使得對函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的任意x,都有f(x)+f(c﹣x)=4成立;
(2)當(dāng)x∈[1,2]時,不等式f(x)≤ 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,若 且sinC=cosA (Ⅰ)求角A、B、C的大小;
(Ⅱ)函數(shù)f(x)=sin(2x+A)+cos(2x﹣ ),求函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間,指出它相鄰兩對稱軸間的距離.

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【題目】在四棱錐中,底面ABCD是矩形,平面ABCD,,E,F(xiàn)是線段BC,AB的中點.

證明:;

在線段PA上確定點G,使得平面PED,請說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= x2+ax﹣lnx(a∈R). (Ⅰ)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)a>1時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對任意a∈(3,4)及任意x1 , x2∈[1,2],恒有 m+ln2>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】以下判斷正確的是(。

A. 命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題

B. 命題“”的否定是“

C. ”是“函數(shù)的最小正周期為”的必要不充分條件

D. ”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件

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【題目】通過隨機詢問250名不同性別的高中生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明書,得到如下列聯(lián)表:

總計

讀營養(yǎng)說明書

90

60

150

不讀營養(yǎng)說明書

30

70

100

總計

120

130

250

從調(diào)查的結(jié)果分析,認為性別和讀營養(yǎng)說明書的關(guān)系為( )

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

A. 95%以上認為無關(guān) B. 90%~95%認為有關(guān) C. 95%~99.9%認為有關(guān) D. 99.9%以上認為有關(guān)

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