(本小題滿分13分)
已知數(shù)列滿足:,
(I)求得值;
(II)設(shè)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出其通項(xiàng)公式;
(III)對任意的,在數(shù)列中是否存在連續(xù)的項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,寫出這項(xiàng),并證明這項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列;若不存在,說明理由.
解:(I)因?yàn)?img width=287 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/2/17202.gif" >,
………………3分
(II)由題意,對于任意的正整數(shù),
所以 ………………4分
又
所以 ………………6分
又 ………………7分
所以是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,所以 ………………8分
(III)存在,事實(shí)上,對任意的中,
這連續(xù)的項(xiàng)就構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列………………10分
我們先來證明:
“對任意的”
由(II)得
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),
記
因此要證
其中
(這是因?yàn)槿?img width=237 height=43 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/22/17222.gif" >時(shí),則k一定是奇數(shù))
有
如此遞推,要證
其中
如此遞推下去,我們只需證明
即,由(I)可得,
所以對
對任意的
所以
又
所以這連續(xù)的項(xiàng),
是首項(xiàng)為的等差數(shù)列。 ………………13分
說明:當(dāng)時(shí),
因?yàn)?img width=188 height=25 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/40/17240.gif" >構(gòu)成一個(gè)項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列,所以從這個(gè)數(shù)列中任取連續(xù)的項(xiàng),也是一個(gè)項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列。
略
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,為的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項(xiàng).
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項(xiàng)和
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com