Question

A，B兩人輪流向黑板上寫正整數(shù)，規(guī)則是：若a₁，a₂，…a_n出現(xiàn)在黑板上，則形如

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aixi的數(shù)都不能寫，不得不寫1的人算輸．初始狀態(tài)黑板上寫著5，6，問先寫的人還是后寫的人有必勝策略？

Answer 1

分析：本題是合情推理中的難題，需要分類討論的情況比較多，故建議模擬游戲過程，進行分析．

解答：解：∵初始狀態(tài)黑板上寫著5，6，而形如

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aixi的數(shù)都不能寫
故此時能填的數(shù)據(jù)只能從1，2，3，4，7，8，9，13，14，19中選擇
如果第一個人填2，第二個人只能選3，則自己必要填1，此時先填者必輸
如果第一個人填3，則第二個人還有1，2，4，7共4個數(shù)據(jù)可選，如果第二個人選2，則自己必要填1，此時先填者必輸
如果第一個人填7，則第二個人還有1，2，3，4，8，9共6個數(shù)據(jù)可選，如果第二個人選4，則自己必要填1，此時先填者必輸
如果第一個人填8，則第二個人還有1，2，3，4，7，9共6個數(shù)據(jù)可選，如果第二個人選4，則自己必要填1，此時先填者必輸
如果第一個人填9，則第二個人還有1，2，3，4，7，8共6個數(shù)據(jù)可選，如果第二個人選7，則自己必要填1，此時先填者必輸
如果第一個人填13，則第二個人還有1，2，3，4，7，8，9共7個數(shù)據(jù)可選，此時B無論選任意數(shù)，都必要填1，此時先填者必勝
故選填13者有必勝的策略．

點評：窮舉法是推理問題中常用的辦法，根據(jù)已知條件，對每一種情況進行分析，可能得到答案．