【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得,則稱是“H數(shù)列”;

(1)若數(shù)列的前n項(xiàng)和(),判斷數(shù)列是否是“H數(shù)列”?若是,給出證明;若不是,說明理由;

(2)設(shè)數(shù)列是常數(shù)列,證明:為“H數(shù)列”的充要條件是;

(3)設(shè)是等差數(shù)列,其首項(xiàng),公差,若是“H數(shù)列”,求d的值;

【答案】(1)是,見解析;(2)見解析;(3)

【解析】

（1）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，確定是數(shù)列中的項(xiàng)即可；

（2）利用是數(shù)列中的項(xiàng)可求，注意要證明必要性和充分性．

（3）利用，求出，由是正整數(shù)分析的可能情形．

（1），則，時(shí)，，所以，

顯然對任意的是數(shù)列中的第項(xiàng)，所以數(shù)列是“H數(shù)列”；

（2）數(shù)列是常數(shù)列,即，而，數(shù)列是“H數(shù)列”，則對一切正整數(shù)成立，所以；

反之，若，則是數(shù)列中的項(xiàng)，即數(shù)列是“H數(shù)列”．

綜上，為“H數(shù)列”的充要條件是;

（3）是等差數(shù)列,其首項(xiàng),公差，，，

若是“H數(shù)列”，則存在正整數(shù)，使得，

，是正整數(shù)，所以是整數(shù)，

因?yàn)?/span>，所以是所有正整數(shù)的公約數(shù)，又，所以．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)集合，，.

（1）求中所有元素的和，并寫出集合中元素的個(gè)數(shù)；

（2）求證：能將集合分成兩個(gè)沒有公共元素的子集和，，使得成立.

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【題目】對于雙曲線：（），若點(diǎn)滿足，則稱在的外部；若點(diǎn)滿足，則稱在的內(nèi)部.

（1）若直線上點(diǎn)都在的外部，求的取值范圍；

（2）若過點(diǎn)，圓（）在內(nèi)部及上的點(diǎn)構(gòu)成的圓弧長等于該圓周長的一半，求、滿足的關(guān)系式及的取值范圍；

（3）若曲線（）上的點(diǎn)都在的外部，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知表示不小于的最小整數(shù)，例如.

（1）設(shè),,若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，集合中元素的個(gè)數(shù)為，求證：；

（3）設(shè)（），，若對于，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)(m∈R).

（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)F(x)=f(x)+xm+2有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合函數(shù),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,

(1)若不等式的解集為,求的值;

(2)在(1)的條件下,若恒成立,求的取值范圍;

(3)若關(guān)于的不等式的解集,求實(shí)數(shù)的值

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【題目】設(shè)函數(shù)由方程到確定，對于函數(shù)給出下列命題：

①對任意，都有恒成立：

②，使得且同時(shí)成立；

③對于任意恒成立；

④對任意，，

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】甲乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測試,共有20道選擇題,每題均有4個(gè)選項(xiàng),答對得3分,答錯(cuò)或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項(xiàng)不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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