【題目】如圖，直線與拋物線交于兩點，直線與軸交于點，且直線恰好平分.

（1）求的值；

（2）設是直線上一點，直線交拋物線于另一點，直線交直線于點，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系，由于直線平分，所以，代入點的坐標化簡得，結(jié)合跟魚系數(shù)關(guān)系，可求得；（2）設，，，由三點共線得，再次代入點的坐標并化簡得，同理由三點共線，可得，化簡得，故.

試題解析：

（1）由，整理得，

設，，則，

因為直線平分，∴，

所以，即，

所以，得，滿足，所以.

（2）由（1）知拋物線方程為，且，，，

設，，，由三點共線得，

所以，即，

整理得：，①

由三點共線，可得，②

②式兩邊同乘得：，

即：，③

由①得：，代入③得：，

即：，所以.

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P（0，-2），橢圓E： 的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線PF的斜率為2，O為坐標原點．

（1）求橢圓E的方程；

（2）直線l被圓O：x2+y2=3截得的弦長為3，且與橢圓E交于A、B兩點，求△AOB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點在邊上，，,．

（1）求；

（2）若的面積是，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點， 為橢圓:上異于點A,B的任意一點．

（Ⅰ）求證：直線、的斜率之積為-；

（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：

甲類

乙類

男性居民

3

15

女性居民

6

6

（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；

男性居民

女性居民

總計

不參加體育鍛煉

參加體育鍛煉

總計

（Ⅱ）通過計算判斷是否有90%的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)？

附：，其中.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的定義域為D，若函數(shù)滿足條件：存在，使在上的值域為，則稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

（1）已知函數(shù)，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；

（2）已知函數(shù)＝和函數(shù)，若對任意，總存在，使得(x2)＝成立，求實數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點，，，其外接圓為.對于線段上的任意一點，

若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，則的半徑的取值范圍__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))。在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線。

（1）寫出曲線，的普通方程；

（2）過曲線的左焦點且傾斜角為的直線交曲線于兩點，求。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案