觀察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,可得猜想:
n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2
n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2
;請(qǐng)對(duì)上面的猜想給出證明.
分析:等號(hào)的左邊第一個(gè)加數(shù)是n,后面連續(xù)2n-1個(gè)自然數(shù)的和,等號(hào)的右邊是連續(xù)2n-1平方,據(jù)此進(jìn)行猜想,最后利用等差數(shù)列的求和公式求解即得.
解答:解:由1=12
2+3+4=32,
3+4+5+6+7=52,
4+5+6+7+8+9+10=72,…,
可以發(fā)現(xiàn)算式規(guī)律:n+(n+1)+(n+2)+…+(n+2n-2)=(2n-1)2
證明:左邊=n(2n-1)+
1
2
(2n-1)(2n-2)=(2n-1)2=右邊,
∴左邊=右邊
因此,所猜想的結(jié)論正確.
故答案為:n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2
點(diǎn)評(píng):先發(fā)現(xiàn)式子中特殊數(shù)的變化規(guī)律,再去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律,最后驗(yàn)證.
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A.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=n2
B.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2
C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n2
D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n-1)2

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