設a,b,c都是正數(shù)，求證：
（1）（a+b+c)
≥9;
(2)(a+b+c)
≥
.
證明 （1）∵a,b,c都是正數(shù)，
∴a+b+c≥3
,
+
+
≥3
.
∴(a+b+c)
≥9,
當且僅當a=b=c時，等號成立.
（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)
≥3
,
又
≥
,
∴(a+b+c)
≥
,
當且僅當a=b=c時，等號成立.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知：
， 求證：
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分14分）定義：對于函數(shù)
,
.若
對定義域內的
恒成立,則稱函數(shù)
為
函數(shù).(1)請舉出一個定義域為
的
函數(shù),并說明理由;(2)對于定義域為
的
函數(shù)
，求證：對于定義域內的任意正數(shù)
，均有
;
(3)對于值域
的
函數(shù)
,求證：
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知f(x)=
,a≠b,
求證：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
i，
m、
n是正整數(shù)，且1＜
i≤
m＜
n.
(1)證明:
niA
＜
miA
(2)證明: (1+
m)
n＞(1+
n)
m
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（1）解不等式
≥3；
（2）a，b∈R
+，2c＞a+b，求證
c-＜a＜c+．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
用數(shù)學歸納法證明1＋
＋
＋…＋
>
(n∈N
*)成立，其初始值至少應取( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
分10分）已知
且
，
為大于1的自然數(shù)，
求證：
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，求證：
．