求經(jīng)過直線x-2y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點,且滿足下列條件之一的圓的方程.

(1)過原點;

(2)有最小面積.

思路解析：本題所求的圓都過直線和圓的交點,可以設(shè)過直線和圓交點的圓系方程,再代入相關(guān)條件即可.

解：根據(jù)條件設(shè)所求圓的方程為x2+y2+2x-4y+1+λ(x-2y+4)=0.

(1)把原點(0,0)代入所設(shè)的圓的方程可得1+4λ=0,所以λ=-.

故所求圓的方程為x2+y2+2x-4y+1-(x-2y+4)=0.

整理可得x2+y2+x-y=0.

(2)由圓的性質(zhì)可知當(dāng)半徑最小時,圓的面積最小,因此只有當(dāng)已知直線和已知圓相交截得的弦長恰好為所求圓直徑時,半徑最小，也即所求圓的圓心(-,λ+2)在直線x-2y+4=0上,即--2×(λ+2)+4=0.解之得λ=-.

代入可得所求圓的方程為x2+y2+2x-4y+1-(x-2y+4)=0,即x2+y2+=0.

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（2） 若直線
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x-y+m=0與圓x2+y2-2x-2=0相切，則實數(shù)m的值是多少？

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（本題滿分10分）

1）求經(jīng)過直線x-y=1與2x+y=2的交點，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程.

2）在直線x-y+4=0 上求一點P, 使它到點 M（-2，-4）、N(4,6)的距離相等.

 

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